從牛頓運動方程式到能量的概念，是力學裡重要的一個概念轉換。雖然說重要，但是其實它的概念非常簡單。但在許多教材中對這個概念的轉換說明不一定有切中要點。即使我在美國當助教的時候，許多學生都對這個概念感到困惑。以下提供另外一個可能可以讓對此感到困擾的人有所幫助的說明。
這個討論源自：作功跟位能為何差一個負號?
作功跟位能的關係和超距力其實沒啥關係。就算接著一條水平彈簧，定義彈力位能的方式也是一樣。所以這個作功和位能差一個負號的事實和你的力是超距還是接觸沒關係。所以以下我就用彈簧當例子避免混淆。
我的理解是位能只是一個方便用的東西。如果你不喜歡，你可以選你的系統讓彈簧變成外力，比方說木塊接彈簧，你選木塊當系統。那彈簧給的力就變外力。這個外力會對木塊（系統）作功，然後做的功就是系統能量改變。對這個簡單的木塊系統，他的能量就是動能。所以你會有外力作功等於動能改變。這個等式是當你選系統是木塊的時候寫下的等式。而且這個外力作功有點討厭，你還需要$\int \mathbf{F} \cdot d\mathbf{x}$一小塊一小塊算（積分），這裡粗體表示向量。那有沒有簡單一些的作法（想法）？接下來就連接到所謂保守力的概念。這個$\int \mathbf{F} \cdot d\mathbf{x}$積分只有兩種行為：一種是與路徑細節無關，只和起點和終點有關，只要起點終點相同，不管路徑怎麼亂選，八字形還是圓形都一樣;另外一種是與路徑細節有關，路徑差一點點都不一樣。
如果與路徑細節相關，那就很不幸的要認真做積分（或是很幸運的，高中一般不會考，比方空氣阻力，作用路徑越長，作功越多）。如果是與路徑細節無關的，那就很幸運，只要作過一次積分，可以有很簡單的操作方式。比方說，地球表面重力作功，mgy;彈簧彈力作功，$-k\frac{x^2}{2}$等等。
更明確一點，如果把彈簧視為外力。外力做功等於系統動能變化。
彈簧（外力）作功 $= -\frac{k}{2}(x_f^2-x_i^2)=\frac{m}{2}(v_f^2-v_i^2) = $系統動能變化
如果你今天做一個簡單的移項，你會得到
$\frac{m}{2}(v_f^2-v_i^2)-[-\frac{k}{2}(x_f^2-x_i^2)]=0$
這個時候如果你定義一個簡單的函數$U(x)=\frac{k}{2} x^2$，你會發現你得到$\frac{m}{2} v_f^2+U(x_f^2)=\frac{m}{2}v_i^2+U(x_i^2)$。
現在為止你還不知道這個函數（$U(x)$）是什麼東西，但是你知道:
如果這個外力作功可以寫成只和起始位置（$x_i$）和最終位置（$x_f$）的差值，而和中間發生多少轉折無關，你一定可以有這個函數$U(x)$。（獲得這個函數的方法就是做積分） 如果你用這個函數去了解你的系統，只要你告訴我一開始系統的狀態（最初位置和一開始的速度）我就知道有一個量（$\frac{m}{2}v^2+U(x)$）在整個運動過程中是不會改變的。 這個$U(x)$很酷，這個系統可以做很複雜的事情，但是這個量（$\frac{m}{2}v^2+U(x)$）都不會改變。那乾脆給他（$U(x)$）一個名子吧。第一，他跟動能相加，所以單位是能量。第二，他只和位置有關。所以很自然就叫這個東西位能。從這裡我們也可以理解教科書上所謂的保守力和非保守力是什麼意思。簡單講就是如果這個力的作功可以寫成只和起始和最終位置相關的函數而和路徑細節無關，那我們就叫他保守力。然後可以換一個角度去想你的系統，把作用在這個系統上的外力全部找出來，然後正常來說你要把這些功都算出來，但是那些所謂的保守力，可以用位能這個方式去了解，所以可以簡化你的問題。也就是說
W(所有外力)=W(保守)+W(非保守)=動能改變
W(非保守)=動能改變+(-W(保守))=$[E_k(final)-E_k(initial)]+[U(final)-U(initial)]$
如果非保守力不作功或不存在，那你就會有能量守恆。從這裡也可以看到位能絕對值沒有意義，只有他的差值有意義。也就是說正確說法應該是作功跟位能的差值差一個負號，而這個負號只是從移項來的（也就是換了另外一個方法想同一件事）。假設一開始某個位能零點訂出來了，你算作功，你會發現跟位能零點沒關係。但是位能的值卻取決於你怎嚜選原點。
用上面這個想法，可以避免掉很多似是而非的問題，比方說用手拿木塊，把他往上抬高。從能量角度來看有兩種說法: (1)你的手對這個木塊作功，所以能量提高。(2)考慮重力和你的手的作用力方向相反，所以做的總功是0，那多出來的位能哪來的？不用以太，我們還是可以了解那個負號哪裡來，就是移項換一個角度想事情罷了。