要廣？要深？
當我們大概了解什麼是做研究？做研究該用什麼心態？哪裡可以找到資料? 我們要面對下一個問題，資訊好多，哪些是我需要的？哪些是我不需要的？怎麼規劃自己的時間分配？該往深入走？還是該往廣泛走？
很不幸的事實是 要廣而且要深 。現代的科學研究由於資訊爆炸，橫向連結相對容易。過去所謂的跨領域研究可能是一個選擇，由於資訊的獲取已經不再是無法克服的障礙，而導致跨領域思維已經是必備條件，是未來生存的必備能力。
如何在每個人相同的24小時中，讓自己發展既廣且深的物理能力？我們先從“深”是什麼意思開始。“深”並不是要把一個領域裡各種不同變化完全掌握。而是有效率的 抓到整個概念的精髓 ，讓你可以從這個精髓出發，有需要時推演出各種不同的變化。以武俠小說來說，就是內功、劍意。抓到概念的精髓，自然招由意生。
問題來了，這段描述好抽象，什麼叫做概念的精髓？我怎麼知道我要學什麼？一個準則是：
Keep throwing out the inessential until the problem becomes trivial. Then go back one step. – Sam Edwards
一個抽象概念的描述基本上是由假設（輸入資訊）、推導（邏輯推論）和結論（詮釋）結合而成。上面的準則則是問：完成這整個流程的最少需要什麼樣的假設？什麼樣的推導過程是必要的？以及最廣泛可以獲得什麼樣的結論？
用一個很簡單的例子來說：具有費米面的費米系統，低溫比熱會正比於溫度。這是一個統計力學一定會提到的費米子的特性。通常，我們會用的例子是所謂的Sommerfeld expansion。認真的把Fermi-Dirac分部相關的積分，以溫度做為參數展開近似。因為這個推導過程嚴謹，有一點點數學上的挑戰，常常成為統計力學的考題或是作業。如果我們用上面Edwards教授說的過程，去提煉這個問題背後物理概念的精髓，我們會得到什麼樣的概念？這個時候，我們可以先針對Sommerfeld exapnsion的架構先做一個簡單的分析
- 假設（輸入資訊）：自由費米氣體、Fermi-Dirac distribution
- 推導（邏輯推論）：積分在低溫下的近似
- 結論（詮釋）：低溫比熱是溫度乘上一些與自由費米氣體性質相關的常數，因次低溫比熱正比於溫度。
接下來我們問：哪些東西是必要的？（3）中的低溫比熱的表示式中與自由費米氣體性質相關的常數，當然會因為費米氣體的其他行為改變。舉例來說，費米子們可以沒有交互作用，但是在晶格中大部分無交互作用的費米子並不會具有自由粒子的能譜，而可能有不同結構的費米面。這種情況下，低溫比熱就會與（3）中的形式不同。但是，低溫比熱正比於溫度這件事，會不會還是成立呢？也就是說。我們問：是不是把（1）中這個自由費米氣體的假設拿掉，改成無交互作用費米氣體，（3）中的低溫比熱正比於溫度的結論是否依然成立？如果是，那表示（2）中的推導雖然需要修正，有一些共通的特性，依然會被留下來，導致（3）中的正比關係，那個共通的特性是什麼？經由這一連串的問題，我們就慢慢的提煉出Sommerfeld expansion的真正精髓：Fermi-Dirac distribution，導致低溫時具有傳遞能量能力的電子數量正比於溫度，平均傳遞的能量也正比於溫度，因此可傳遞的總能量正比於溫度平方。而比熱是這個量隨溫度的一次微分，因此會正比於溫度！
藉由審視學習到的各個概念的精髓，經年累月後，物理直覺以及整體的知識架構就會慢慢被建立起來。花時間在提煉這類物理概念的精髓，才可以讓這些概念變成隨手可用的武器，並且提升在廣度擴展上的效率：如果可以從這類精髓，推論出新學習到的知識，新知識就會很自然融入你的知識架構中。並且可以學習如何以最少的核心概念，衍伸出最多的相關知識。思考夠深入，推廣才可以更有效率。
至於廣度，最重要的是一個開放的心態（open minded）不預設立場。敢於跨領域連結，並且問跨領域之後的不同概念，與之前提煉出的物理概念精髓的異同。是簡單的應用，只是換個說法，還是本質上有新的概念。
從這裡我們大概可以有一個概念，當我們嘗試要挑戰理論物理研究時，其實從來不會有”試試看”這種概念。 所謂的嘗試，基本上沒有投注大量時間精力，幾乎確定不會有真正的成長。而且這個動力必須是發自內心的想搞清楚過去所學的物理，想發掘未知的新物理機制。任何不純的動機，在這個挑戰之下通常都會原形畢露。 因為這個過程通常是充滿挫折的。如果因為自尊心、好大喜功、或是虛偽的成就感，而不是把重點放在發現物理的本質，很容易就會走上歪路，而進退兩難。因此，廣和深，可以慢慢由時間累積，找到正確方法加強，但是做研究的心態或許可能比這兩者都還重要。就如同我常常跟學生說的，正確的學習心態非常重要，因為要努力保護自己喜歡物理的心情，不要因為一時的自尊心，沒搞清楚卻假裝自己很清楚，時間久了，知識架構無法連接成堅固的核心。隨時間推移，生涯規劃選項越來越少，對物理的熱情，就逐步消磨殆盡。
回到廣度和深度的討論。回到清華教書的這幾年，我發現和十年前不一樣的問題。我還在讀大學的時期，我的學習方法是認真的把看到的公式推導清楚，如果我回去指導當時的自己，我會用上述的方法，加強自己對物理的理解。但是，現在的學生面對不一樣的問題。因為資訊量太多，認真的獨立思考，推導算式已經不再是理所當然。大部分的情況是急就章的“記住”最後的結論。這類的學習會產生知識廣度提高的假象。但是其實比較像資訊的量提升，並沒有內化成可以帶走的知識。過去一般來說是容易見樹不見林，因為太著重於細節。好處是至少有見到樹。現在的問題是樹看不仔細，林也模模糊糊。有了一些經驗後，我反而會建議現在有志理論物理的同學，仔細理解推導的細節後，再用以上方法萃取背後的精髓。就算沒有成功萃取，至少在樹和林之間，有把樹看清楚一點。
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